一个完善的教案可以让我们更好地应对突发情况，认真编写一份教案教案，教师可以更好地掌握教学进度和内容，满分范文网小编今天就为您带来了直角三角形教案6篇，相信一定会对你有所帮助。
直角三角形教案篇1
教学目标：理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，提高分析问题、解决问题的能力．
教学重点：能运用直角三角形的角与角（两锐角互余），边与边（勾股定理）、边与角关系解直角三角形．
教学难点：能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形，提高分析问题、解决问题的能力．
教学过程：
一、课前专训
根据条件，解下列直角三角形
在rt△abc中，∠c＝90°
（1）已知∠a＝30°，bc＝2；
（2）已知∠b＝45°，ab＝6；
（3）已知ab＝10，bc＝5；
（4）已知ac＝6，bc＝8．
二、复习
什么叫解直角三角形？
三、实践探究
解直角三角形问题分类：
1、已知一边一角（锐角和直角边、锐角和
斜边）；
2、已知两边（直角边和斜边、两直角边）．
四、例题讲解
例1如图，在△abc中，ac＝8，∠b＝45°，∠a＝30°．求ab．
例2如图，⊙o的半径为10，求⊙o的内接正五边形abcde的边长（精确到0.1）．
五、练一练
1．在平行四边形abcd中，∠a＝60°，ab＝8，ad＝6，求平行四边形的面积．
2．求半径为12的圆的内接正八边形的边长（精确到0.1）．
六、总结
通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．
七、课堂练习
1．等腰三角形的周长为，腰长为1，则底角等于_________．
2．rt△abc中，∠c＝90°，∠a＝60°，a＋b＝＋3，解这个直角三角形．
3．求半径为20的`圆的内接正三角形的边长和面积．
八、课后作业
1．如图，在菱形钢架abcd中，ab=2 m，∠bad=72，焊接这个钢架约需多少钢材（精确到0.1m）
2.思考题（选做）：如图，cd切⊙o于点d，连接oc，交⊙o于点b，过点b作弦ab⊥od，点e为垂足，已知⊙o的半径为10，sin ∠cod＝，求：（1）弦ab的长；（2）cd的长．解直角三角形（1）
直角三角形教案篇2
1教学目标
（一）知识目标
1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，及什么是解直角三角形；2、会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
（二）能力训练点
1、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及边角之间的关系解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；2通过数行结合的运用，培养学生添加适当辅助线的能力。
（三）情感目标
渗透数形结合的数学思想，培养学生学以致用的良好的学习习惯．
2学情分析
九年级学生已经牢固掌握了勾股定理，也刚刚学习过锐角三角函数，但锐角三角函数的运用不一定熟练，综合运用所学知识解决问题，将实际问题抽象为数学问题的能力都比较差，因此要在本节课进行有意识的培养。
为实现本节既定的教学目标，根据教材特点和学生实际水平对本节教学采用的基本策略是：
①创设问题情境，激发学生思维的主动性。
②以实际问题为载体，结合简单教具及多媒体提供的图象，引导学生建立数学模型，把实际问题抽象为数学问题。
③把实际问题中提供的条件转化为数学问题中的数量，掌握探索解决问题的思想和方法。
④课堂尽量为学生提供探索、交流的空间，发动学生既独立又合作的`愉快的学习。
由于大部分学生的阅读分析能力相对较弱，教学中引导学生讨论、交流，罗列出问题中的所有已知条件、未知条件，探索已知与未知之间的数量关系，进而结合勾股定理、三角函数关系式寻求解决的方案，从而达到解决的目的。
有效的数学学习活动，不能单纯地依赖模仿与记忆。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。本节课的例题与练习题的已知、未知都有所不同，合理引导，利用这种“不同”让学生在探究学习中得到提高，获得知识，也是本节课追求的主要目标。
我打算采用“创设情境———自主探究———合作交流———达标训练———反思归纳”的流程来进行本节课的教学。
3重点难点
1．重点：直角三角形的解法．
2．难点：把实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；三角函数在解直角三角形中的灵活运用；j解直角三角形时，在已知的两个元素中，为什么至少有一个元素是边．
4教学过程4、1第一学时教学活动活动1【讲授】教学活动
1．我们已经掌握了rt△abc的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素（至少有一个是边）后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又可启发引导学生思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？从而激发学生的学习、探索热情。
2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师让学生概括什么是解直角三角形？（由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形）．
3．例题评析
例1在rt△abc中，∠c为直角，ac= bc=，解这个三角形．
例2在△abc中，∠c为直角，∠a、∠b、∠c所对的边分别为a、b、c，且b= 20 =35，解这个三角形（精确到0、1）．
解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题的能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．
完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”
答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．
议一议
在直角三角形中，
（1）已知a，b，怎样求∠b的度数？
（2）已知a，c，怎样求∠b的度数？
（3）已知b，c，怎样求∠b的度数？
你能总结一下已知两边解直角三角形的方法吗？与同伴交流。
．
（三）巩固练习
在△abc中，∠c为直角，ac=4，bc=4，解此直角三角形。课本74页。
1、找四名学生板演，重视过程的规范性和完整性；2、学生独立完成，教师简评。
解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力．
试一试
（四）总结与扩展
引导学生小结：
1、在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素（至少有一个是边），就可以求出另三个元素．
2、解决问题要结合图形（没有图形时要先画草图）。
直角三角形教案篇3
一、新课导入
1.课题导入
如图是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为b，塔身中心线与垂直中心线的交点为a ，过b点向垂直中心线引垂线，垂足为c，在rt△abc中，∠c=90°，bc=5.2米，ab=54.5米，你能根据上述条件求出图中∠a的度数吗?这就是我们这节课要研究的问题.
2.学习目标
(1)知道解直角三角形的概念，理解直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系.
(2)能综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.
3.学习重、难点
重点：直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系，解直角三角形.
难点：合理选用三角函数关系式解直角三角形.
二、分层学习
1.自学指导
(1)自学内容：教材p72~p73例1上面的内容.
(2)自学时间：8分钟.
(3)自学要求：完成探究提纲.
(4)探究提纲：
①在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把由直角三角形中的已知元素求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.
②在直角三角形中，除直角外的`五个元素之间有哪些关系?
28.2.1解直角三角形课文练习
基础题
知识点1 已知两边解直角三角形
1.在△abc中，∠c=90°，ac=3，ab=4，欲求∠a的值，最适宜的做法是( )
a.计算tana的值求出
b.计算sina的值求出
c.计算cosa的值求出
d.先根据sinb求出∠b，再利用90°-∠b求出
《28.2.1解直角三角形》基操训练
第一层次学习
1.自学指导
(1)自学内容：教材p76例5.
(2)自学时间：10分钟.
(3)自学方法：独立探索解题思路，然后同桌之间讨论，写出规范的解题过程.
(4)自学参考提纲：
①如图，一艘海轮位于灯塔p的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的a处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔p的南偏东34°方向上的b处，这时，海轮所在的b处距离灯塔p有多远?(结果取整数，参考数据：cos25°≈0.91，sin25°≈0.42，tan25°≈0.47，sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)
直角三角形教案篇4
教学目标：使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角、边与边、边与角关系解直角三角形；通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决．
教学重点：直角三角形的解法．
教学难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
教学过程：
一、课前专训
问题一：如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞多远？
问题二：如图，为测量旗杆ab的高度，在c点测得a点的仰角为60°，点c到点b的距离18.4m，求旗杆的高度（精确到0.1m）．
二、复习
1.直角三角形两锐角间的关系：两角互余.
2.直角三角形三边关系：两直角边的'平方和等于斜边的平方.
3.直角三角形中，30所对直角边与斜边的关系：30所对直角边等于斜边的一半.
你能利用三角函数知识解释第三问的结论吗？
三、新授
如图，在rt△abc中，∠c为直角，其余5个元素之间有以下关系：
（1）三边之间关系：a2＋b2＝c2（勾股定理）．
（2）锐角之间的关系：∠a＋∠b＝90°（直角三角形的两个锐角互余）．
（3）边角之间的关系：，，.
直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数）如上所述，根据这些关系，你们觉得除直角外，我们还需要知道几个元素才能得到三角形的“六要素”.
解直角三角形，有下面两种情况（其中至少有一边）：
（1）已知两条边（一直角边一斜边；两直角边）；
（2）已知一条边和一个锐角（一直角边一锐角；一斜边一锐角）．
要求：这是这节课的重点，让学生归纳和讨论，能让他们深刻理解解直角三角形有几种情况，必须满足什么条件能解出直角三角形，给学生展示的平台，增强学生的兴趣及自信心，使学生体会到解直角三角形的方法—— “在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的3个元素”．
四、例题
例1在rt△abc中，∠c＝90°，∠a＝30°，a＝5．解这个直角三角形．
例2已知：在rt△abc中，∠c＝90°，a＝104，b＝20.49．
（1）求c的值（精确到0.01）；
（2）求∠a、∠b的大小（精确到0.01°）．
例3如图，⊙o的半径为10，求⊙o的内接正五边形的边长（精确到0.1）.
要求：例题讲解要根据解直角三角形定义和方法进行分析，并思考多种方法，选择最简便的方法．例2由学生独立分析，板练完成，并作自我评价，以掌握方法．通过例题学会灵活运用直角三角形有关知识解直角三角形，并能熟练分析问题，掌握所学基础知识及基本方法，并进一步提高学生“执果索因”的能力．
五、总结
1.转化的数学思想方法的应用，把实际问题转化为数学模型解决；
2.解直角三角形的方法：利用直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数），在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的3个元素．
六、练习
1、已知：在中，
（1），，，求、（精确到0.1）；
（2），，，求（精确到0.1）.
2、求半径为20的圆的内接正三角形的边长和面积（精确到0.1）.
?7.5解直角三角形》作业与板书设计
?板书设计】
7.5解直角三角形
知识点：例题讲解：学生版演：
1、解直角三角形的概念：例1、在rt△abc中，∠c＝90°，
直角三角形边角之间的关系：∠a＝30°，a＝5．解这个直角三角形．
三边之间关系：a2＋b2＝c2
锐角之间的关系：例2已知：在rt△abc中，
∠a＋∠b＝90°．∠c＝90°，a＝104，b＝20.49．
边角之间的关系：（1）求c的值（精确到0.01）；
（2）求∠a、∠b的大小（精确到0.01°）．
?作业设计】
1.如图，为测量旗杆ab的高度，在c点测得a点的仰角为60°，点c到点b的距离18.4m，求旗杆的高度（精确到0.1m）．
第1题图第4题图
2.默写直角三角形边角关系.
3．在rt△abc中，∠c＝90°，根据下列条件解直角三角形（边长精确到0.1，角度精确到0.1°）：
求：（1）a＝9，b＝6；（2）∠a＝18°，∠c＝13．
如图，某地修建高速公路，要从b地向c地修一座隧道（b、c在同一水平面上）．为了测量b、c两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从c地出发，垂直上升100m到达a处，在a处观察b地的俯角为30°，求：b、c两地之间的距离．
5.如图所示，施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离ab＝4米，斜面距离bc＝4.25米，斜坡总长de＝85米．
（1）求坡角∠d的度数（结果精确到1°）；
（2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶？
（参考数据：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95）
（说明：作业1、2 、3在作业本上完成．提高题4、5自主选择完成．．）
直角三角形教案篇5
一、教学目标
(一)知识教学点
巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度问题。
(二)能力目标
逐步培养学生分析问题、解决问题的能力;渗透数形结合的数学思想和方法。
(三)德育目标
培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点。
二、教学重点、难点和疑点
1.重点：解决有关坡度的实际问题。
2.难点：理解坡度的有关术语。
3.疑点：对于坡度i表示成1∶m的形式学生易疏忽，教学中应着重强调，引起学生的重视。
三、教学过程
1.创设情境，导入新课。
例 同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图
水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡ab的坡度i 1∶3，斜坡cd的坡度i=1∶2.5，求斜坡ab的坡面角α，坝底宽ad和斜坡ab的长(精确到0.1m)。
同学们因为你称他们为工程师而骄傲，满腔热情，但一见问题又手足失措，因为连题中的术语坡度、坡角等他们都不清楚。这时，教师应根据学生想学的心情，及时点拨。
通过前面例题的教学，学生已基本了解解实际应用题的方法，会将实际问题抽象为几何问题加以解决。但此题中提到的坡度与坡角的概念对学生来说比较生疏，同时这两个概念在实际生产、生活中又有十分重要的应用，因此本节课关键是使学生理解坡度与坡角的意义。
直角三角形教案篇6
教材与学情：
解直角三角形的应用是在学生熟练掌握了直角三角形的解法的基础上进行教学，它是把一些实际问题转化为解直角三角形的数学问题，对分析问题能力要求较高，这会使学生学习感到困难，在教学中应引起足够的重视。
信息论原理：
将直角三角形中边角关系作为已有信息，通过复习（输入），使学生更牢固地掌握（贮存）；再通过例题讲解，达到信息处理；通过总结归纳，使信息优化；通过变式练习，使信息强化并能灵活运用；通过布置作业，使信息得到反馈。
教学目标：
⒈认知目标：
⑴懂得常见名词（如仰角、俯角）的意义
⑵能正确理解题意，将实际问题转化为数学
⑶能利用已有知识，通过直接解三角形或列方程的方法解决一些实际问题。
⒉能力目标：培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生思维能力的灵活性。
⒊情感目标：使学生能理论联系实际，培养学生的对立统一的观点。
教学重点、难点：
重点：利用解直角三角形来解决一些实际问题
难点：正确理解题意，将实际问题转化为数学问题。
信息优化策略：
⑴在学生对实际问题的探究中，神经兴奋，思维活动始终处于积极状态
⑵在归纳、变换中激发学生思维的灵活性、敏捷性和创造性。
⑶重视学法指导，以加速教学效绩信息的顺利体现。
教学媒体：
投影仪、教具（一个锐角三角形，可变换图2－图7）
高潮设计：
1、例1、例2图形基本相同，但解法不同；这是为什么？学生的思维处于积极探求状态中，从而激发学生学习的积极性和主动性
2、将一个锐角三角形纸片通过旋转、翻折等变换，使学生对问题本质有了更深的认识
教学过程：
一、复习引入，输入并贮存信息：
1.提问：如图，在rt△abc中，∠c＝90°。
⑴三边a、b、c有什么关系？
⑵两锐角∠a、∠b有怎样的关系？
⑶边与角之间有怎样的关系？
2.提问：解直角三角形应具备怎样的条件：
注：直角三角形的边角关系及解直角三角形的条件由投影给出，便于学生贮存信息
二、实例讲解，处理信息：
例1.（投影）在水平线上一点c，测得同顶的仰角为30°，向山沿直线 前进20为到d处，再测山顶a的仰角为60°，求山高ab。
⑴引导学生将实际问题转化为数学问题。
⑵分析：求ab可以解rt△abd和
rt△abc，但两三角形中都不具备直接条件，但由于∠adb＝2∠c，很容易发现ad＝cd＝20米，故可以解rt△abd，求得ab。
⑶解题过程，学生练习。
⑷思考：假如∠adb＝45°，能否直接来解一个三角形呢？请看例2。
例2.（投影）在水平线上一点c，测得山顶a的仰角为30°，向山沿直线前进20米到d处，再测山顶a的仰角为45°，求山高ab。
分析：
⑴在rt△abc和rt△abd中，都没有两个已知元素，故不能直接解一个三角形来求出ab。
⑵考虑到ab是两直角三角形的直角边，而cd是两直角三角形的直角边，而cd均不是两个直角三角形的直角边，但cd＝bc＝bd，启以学生设ab＝x，通过 列方程来解，然后板书解题过程。
解：设山高ab＝x米
在rt△adb中，∠b＝90°∠adb＝45°
∵bd＝ab＝x（米）
在rt△abc中，tgc＝ab/bc
∴bc＝ab/tgc＝√3（米）
∵cd＝bc－bd
∴√3x－x＝20 解得 x＝（10√3＋10）米
答：山高ab是（10√3＋10）米
三、归纳总结，优化信息
例2的图开完全一样，如图，均已知∠1、∠2及cd，例1中 ∠2＝2∠1 求ab，则需解rt△abd例2中∠2≠2∠1求ab，则利用cd=bc-bd，列方程来解。
四、变式训练，强化信息
(投影)练习1：如图，山上有铁塔cd为m米，从地上一点测得塔顶c的仰角为∝，塔底d的仰角为β，求山高bd。
练习2：如图，海岸上有a、b两点相距120米，由a、b两点观测海上一保轮船c，得∠cab＝60°∠cba＝75°，求轮船c到海岸ab的距离。
练习3：在塔pq的正西方向a点测得顶端p的
仰角为30°，在塔的正南方向b点处，测得顶端p的仰角为45°且ab＝60米，求塔高pq。
教师待学生解题完毕后，进行讲评，并利用教具揭示各题实质：
⑴将基本图形4旋转90°，即得图5；将基本图形4中的rt△abd翻折180°，即可得图6；将基本图形4中rt△abd绕ab旋转90°，即可得图7的立体图形。
⑵引导学生归纳三个练习题的等量关系：
练习1的等量关系是ab＝ab；练习2的等量关系是ad＋bd＝ab；练习3的等量关系是aq2＋bq2＝ab2
五、作业布置，反馈信息
?几何》第三册p57第10题，p58第4题。
板书设计：
解直角三角形的应用
例1已知：………例2已知：………小结：………
求：………求：………
解：………解：………
练习1已知：………练习2已知：………练习3已知：………
求：………求：………求：………
解：………解：………解：………
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